#title: Equação quadrática

#author: Haruki Murakami

#let:

f  a  = [ 1, 2, 1/2, 2/3, 3, 5 ] ;
f  x1 = [ 1/2, 2, -1, -3/2, 3, 4 ] ;
f  dx = [ 2/3, 1/3, 1/2, 5/2,  2, 3, 4];

f  x2  =  #x1 + #dx ;
f  b   = -#a * (#x1 + #x2) ;
f  c   =  #a * #x1 * #x2 ;
f  D   =  #b^2 - 4 * #a * #c ;
f  pol =  #a * x^2 + #b * x + #c ;
f  bb  = -#b;

#question:

\noindent Resolva a equação: $#pol=0$.

#sugestion:

\noindent As raízes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:
  $$
  x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
  $$
onde $D=b^2 -4ac$.

#resolution:

\noindent As raízes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:
  $$
  x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
  $$
onde $D=b^2 -4ac$. Discriminante desta equação é:

  $$
  D = #D.
  $$
Portanto, as raízes são:
  $$
  x_{1}=\frac{#bb + \sqrt{#D}}{2\times #a} = #x2
  \;\;{\rm e}\;\; 
  x_{2}=\frac{#bb - \sqrt{#D}}{2\times #a} = #x1.
  $$

#result:
 #x2 #x1