#title: Equação quadrática
#author: Smirnov

#let:

f  a   =[ 1 , -1 , 2 , 1/2 , 2/3 , 3 , 5 ] ;
f  x_1 =[ 0 , 1 , 1/2 , 2 , -1 , -3/2 , 5 , 3 ] ;
f  x_2 =[ 1 , 1/2 , 2/3 , -2 , -1 , -3 , 2 ] ;

f b= -#a * (#x_1 + #x_2) ;
f c=  #a * #x_1 * #x_2 ;
f D=  #b**2 - 4 * #a * #c ;
f pol = #a * x^2 + #b * x + #c;

#question:

 %% \noindent Resolva a equação: $#a x^2 + #b x + #c=0$.

\noindent Resolva a equação: $#pol=0$.

#sugestion:

\noindent As raízes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:
$$
x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
$$
onde $D=b^2 -4ac$.


#resolution:

\noindent As raízes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:
$$
x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
$$
onde $D=b^2 -4ac$.

\vspace{5mm}

\noindent Discriminante desta equação é: 
$$
D = #D.
$$
Portanto, as raízes são:
$$
x_{1}=\frac{-#b + \sqrt{#D}}{2\times #a} = #x_1
\;\;{\rm e}\;\; 
x_{2}=\frac{-#b - \sqrt{#D}}{2\times #a} = #x_2.
$$

#result:

$$
x_{1} = #x_1,
$$
$$
x_{2} = #x_2.
$$

#Verify:

n | x_1 ;
n | x_2 ;