#title: Equação quadrática com uma única raíz
#author: JJ and Smirnov

#let:

n  a   =[ 1 , -1 , 2 , 1/2 , 2/3 , 3 , 5 ] ;
n  x   =[ 1 , 1/2 , 2 , -1 , -3/2 , 5 , 3 , 4, -2, -3] ;

n  b= -#a * (#x + #x) ;
n  c=  #a * #x * #x ;
n  D=  #b**2 - 4 * #a * #c ;

f pol= a * x^2 + #b * x + #c 

#question:
Pretende-se que a seguinte equação 
$$a x^2 + #b x + #c=0$$
ou de modo equivalente
$$#pol = 0$$
tenha uma única raíz.

\begin{enumerate}
\item Determine $a$ de modo a que isso aconteça.
\item Resolva a equação obtida.
\end{enumerate}

#sugestion:

\noindent As raízes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:
$$
x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
$$
sendo $D=b^2 -4ac$.


#resolution:

\noindent As raízes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:
$$
x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},
$$
sendo $D=b^2 -4ac$.

Para que haja uma única solução $D=0$;
Logo: $4ac=b^2 $ ou seja
$$a=b^2 / 4c $$
$$a=#a$$
E por substituição,
$$x=#x$$

#result:


$$
a = #a
$$
$$
x_1 = x_2 = #x
$$

#Verify:

#usepackage