#title: Regra de Kramer
#author: Irene

#Let:

a=[ 1,2,3,4] ;
b=[5,6,7,8,9];
e=[ 1,2,3,4] ;
d=[5,6,7,8,9];
c=[-1,-2,-3,1,2,3];
f=[-1,-2,-3,1,2,3];

detA=#a*#e-#b*#d;
N1=#c*#e-#b*#f;
N2=#a*#f-#c*#d;

n jjdetA=#a*#e-#b*#d;
n jjN1=#c*#e-#b*#f;
n jjN2=#a*#f-#c*#d;


x11=\frac{#N1}{#detA};
x22=\frac{#N2}{#detA};
 
n jjx11=#N1 / #detA ;
n jjx22=#N2 / #detA ;
   

#Question:

\noindent Determine a solução do seguinte sistema pela Regra de Kramer

\begin{eqnarray*} 
 #a x_1 + #b x_2 &=& #c,\\ 
 #d x_1 + #e x_2 &=& #f.
\end{eqnarray*}


#Sugestion:

\noindent Considerando o sistema $Ax=b$, a solução pode ser calculada pela Regra de Kramer da forma $x_j=\frac{det C_j}{det A},$ em que $C_j$ é a matriz que se obtém de $A$ substituindo a coluna $j$ de $A$ pela matriz coluna $b$. 

#Resolution

\noindent Utilizando a fórmula $x_j=\frac{det C_j}{det A},$ obtém-se
 $$
x_1 = \frac{#N1}{#detA} 
$$
e 
$$
x_2 = \frac{#N2}{#detA}.
$$

ou alternativamente:

$$
x_1 = \frac{#jjN1}{#jjdetA} = #jjx11
$$
e
$$
x_2 = \frac{#jjN2}{#jjdetA} = #jjx22.
$$

#Result:

$$
x_1 = \frac{#jjN1}{#jjdetA} 
$$

$$
x_2 = \frac{#jjN2}{#jjdetA}
$$

 #jjx11
 
 #jjx22

#Verify:

 #x11
 
 #x22



 Verify:

 \frac{#N1}{#detA} 

 \frac{#N2}{#detA}