#title:Integração regra de primitivação ($alfa \neq -1$)
#Let:

f alfa = [ 2 ,3, 4] ;
f p    = [x, sin(x), cos(x), exp(x) ]; 
f dp   = [1, cos(x), -sin(x),exp(x) ];
p ~ dp;

cf p_alfa   = #p^(#alfa);
cf d_p_alfa = (#alfa)*(#p^(#alfa-1))*(#dp);

cf res = ((#p)^(#alfa+1))/(#alfa+1);

#Question:

\noindent Calcule a primitiva
$$
\int ({#p}^{#alfa})*(#dp) dx.
$$

#Sugestion:

\noindent Utilize a fórmula do formulário
$$
\int u^{\alpha} u' dx= \frac{u^{\alpha+1}}{\alpha+1}+C.
$$
certificando-se que $\alpha \neq 1$.


#Resolution

Obtem-se
$$
\int (#p^{#alfa})*(#d_p_alfa) dx= #res +C.
$$



#result
 $$ #res + C $$
 
 $$ \frac{(#p)^{(#alfa+1)}}{#alfa+1}+C. $$


#Verify
 (#p^(#alfa+1))/(#alfa+1).