#title:Integração utilizanda mudança de variável

#Let:

 f U  = [ x^2 , x^3, x^4] ;
 f Uv  = [ v^2 , v^3, v^4] ;
 f V  = [ sin(#U)  , cos(#U) , exp(#U) ] ;
 f dV = [ cos(#U) , -sin(#U) , exp(#U) ] ;
 f dU = [ 2*x , 3*x^2, 4*x^3 ] ;
 f dUv = [ 2*v , 3*v^2, 4*v^3 ] ;

 V ~ dV;
 U ~ dU ~ dUv ~ Uv;

 cf W  = #U(#V) ;
 cf dW = #dU(#V)*#dV ;

#Question:

\noindent Calcule a primitiva
$$
\int #dW dx
$$

#Sugestion:

\noindent Utilize a f\'ormula 
$$
\int u(v(x))v'(x)dx=\int u(v)dv.
$$


#Resolution:

\noindent Utilizando a mudança de vari'avel $v(x)=#V$ obtemos
$$
\int #dW dx =\int #dUv dv+C=#Uv+C=#W+C.
$$


#Result:

$$
\int #dW dx = #W+C.
$$


#Verification:

f (#W+C)   ;