#Title: Sistema de duas equacoes lineares caso I

#Let:

n x_1 = [ 0 , 1  , 2 , -1 , -3 , 5 , 3] ;

n x_2 = [ 1 , 2 , 3 , -2 , -1 , -3 , 4] ;

n a = [1 , 2 , 3 , -2 , -1 , -3 , 4] ;

n b = [1 , 2 , 3 , -2 , -1 , -3 , 4] ;

n h1 = [1 , 2 , 3 , -2 , -1 , -3 , 4] ;

n h2 = [1 , 2 , 3 , -2 , -1 , -3 , 4] ;

cn c = #a * #h1 ;

cn d = #h2 + #b * #h1 ;

cn f = #a * # x_1 + #b * #x_2 ;

cn g = #c * # x_1 + #d * #x_2 ;

cn h3 = #g - #f * #h1 ;


#Question:

\noindent Resolva o sistema de  equa\c c\~oes: 

\begin{eqnarray*}
#a x_1 + #b x_2 &=& #f,\\
#c x_1 + #d x_2 &=& #g.
\end{eqnarray*}

#Suggestion:

\noindent Utilize o M\'etodo de Gauss.


#Solution:

\noindent Utilizando o M\'etodo de Gauss do sistema
\begin{eqnarray*}
#a x_1 + #b x_2 &=& #f,\\
#c x_1 + #d x_2 &=& #g,
\end{eqnarray*}
obtemos o sistema
\begin{eqnarray*}
#a x_1 + #b x_2 &=& #f,\\
#h2 x_2 &=& #h3
\end{eqnarray*}
Da segunda equa\c c\ão encontramos $x_2=#x_2$. Substituindo este valor na primaira equa\c c\ão encontramos $x_1=#x_1$.


#Result:

$$
x_{1} = #x_1,
$$
$$
x_{2} = #x_2.
$$

#Verification:

vector(x_1, x_2) ;