%\documentclass[xcolor=dvipsnames,10pt]{beamer}
\documentclass[slidestop,compress,mathserif,9pt]{beamer}
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\DeclareGraphicsExtensions{.png}
\usepackage{amsthm}
\usepackage{pgf}

\mode<presentation>
{
\usetheme{Antibes}
	%\usetheme{Warsaw}
}

\author{José João Dias de Almeida e Gueorgui Smirnov}
\institute[F]{C}

\subject{apr}
%\AtBeginSubsection[]
%{
%	\begin{frame}<beamer>
%		O
%	\end{frame}
%}

\title[GERADOR DE EXERCÍCIOS]{H}
%\subtitle{I}

\date{Junho de 2011}

\begin{document}
%\pagestyle{empty}

\begin{frame}
\vspace{10mm}
\begin{center}
 \\
{\Large\bf GERADOR DE EXERCÍCIOS}
\\ \\ \\
{\large\bf José João Dias de Almeida e Gueorgui Smirnov}\\
 \\
{\large EEUM + ECUM} 
\end{center}
\end{frame}


=. Estrutura Geral: Base de exercícios 
%\vspace{15mm}
\begin{center}
\begin{figure}[h]
\pgfimage[width=10cm]{Arvore}\\
\end{figure}
%{\includegraphics[0,0][500,220]{oper.bmp}}
\end{center}



=. Query 
#Title(Teste 2B/Exame de recurso/ Ficha de trabalho 3A);\\
 \\
%Aqui pode estar um texto em Latex ou um macro comando que cria o título \\ %caso o utilizador não gosta do Latex.
 \\

#Path=d:$\$Exercicios;  %pasta no PC do utilizador, onde estão as listas\\
 \\
#MathematicalAnalysis$\$Derivatives$\$Exercise1(u=u1.list, du=du1.list, etc); \\ % por defeito utiliza-se as listas que o exercício já tem e que não podem ser alteradas\\ %para evitar o vandalismo\\
 \\
#MathematicalAnalysis$\$Integrals$\$Exercise1(v=vv2.list, Pu=Pu1.list, etc); 



=. Estrutura Geral: Processamento de um exercício 
%\vspace{15mm}
\begin{center}
\begin{figure}[h]
\pgfimage[width=8cm]{EsquemaGeral}\\
\end{figure}
%{\includegraphics[0,0][500,220]{oper.bmp}}
\end{center}




=. Estruturação de exercícios: Equação de grau dois  %\large\bf
\noindent #title: Equação quadratica\\
#let:\\
a   =[ 1 , -1 , 2 , 1/2 , 2/3 , 3 , 5 ] ;\\
x_1 =[ 0 , 1 , 1/2 , 2 , -1 , -3/2 , 5 , 3 ] ;\\
x_2 =[ 1 , 1/2 , 2/3 , -2 , -1 , -3 , 2 ] ;\\
b= -# a * (# x_1 + # x_2) ;\\
c=  # a * # x_1 * # x_2 ;\\
D=  # b **2 - 4 * # a * # c ;\\
#question:\\
Resolva a equação: $# a x\^  2 + # b x + # c=0$.\\
#sugestion:\\
As raí­zes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:\\
$$\\
x_ { 1,2} =$\$ frac { -b $\$ pm $\$  sqrt{D}}{2a},\\
$$\\
onde $D=b\^ 2 -4ac$.\\





=. Estruturação de exercícios: Equação de grau dois  %\large\bf
#resolution:\\
As ra´ \i ­zes de uma equação de grau dois calcula-se utilizando a fórmula:\\
$$\\
x_{1,2}=$\$  frac{-b $\$  pm $\$  sqrt { D}}{2a},\\
$$\\
onde $D=b\^  2 -4ac$.\\
 Discriminante desta equação é: \\
$$\\
D = #D.\\
$$\\
Portanto, as raí­zes s\ ao:\\
$$\\
x_{1}=$\$  frac{-#b + $\$ sqrt{#D}}{2$\$  cdot $\$ #a} = #x_1\\
$\$ ;{$\$  rm e}$\$ \; \\
x_{2}=$\$  frac{-#b - $\$ sqrt{#D}}{2$\$ #a} = #x_2.\\
$$\\




=. Estruturação de exercícios: Equação de grau dois  %\large\bf
#result:\\
$$\\
x_{1} = #x_1,\\
$$\\
$$\\
x_{2} = #x_2.\\
$$\\
#Verify:\\
$\$ set{ x_1 ,  x_2} ;






=. Estruturação de exercícios: Derivada de produto  %\large\bf
#title: Derivada do produto\\
#Let:\\
 v  = [sin(x)  , cos(x) , exp(x)] ;\\
 u  = [ x , x\^ 2 , x\^ 3] ;\\
 dv = [ cos(x) , -sin(x) , exp(x)] ;\\
 du = [ 1 , 2*x , 3*x\^ 2] ;\\
 v$\sim$dv;\\
 u$\sim$du;\\
 w  = #u  * #v ;\\
 dw = #du * #v + #u * #dv ;\\
#Question:\\
Calcule a derivada da função: $f(x)=#w$.\\
#Sugestion:\\
 Utilize a fórmula $(uv)'=u'v+uv'$.
 



=. Estruturação de exercícios: Derivada de produto  %\large\bf
#Resolution:\\
Utilizando a fórmula $(uv)'=u'v+uv'$ obtemos\\
$$\\
(uv)' = #dw .\\
$$\\
#Result:\\
$$\\
(uv)' = #dw.\\
$$\\
#Verify:\\
function( dw , [-10 : -1 : 100] , [1 : 10 : 100])   ;





=. Estruturação de exercícios: Estática  %\large\bf
Considere as barras $AB$ e $BC$ (veja o desenho) de comprimentos $L_1=L1$ e $L_2=L_2$, respectivamente. 
A distância entre os pontos $A$ e $C$ é igual a $L_3=L_3$. 
No ponto $B$ são aplicadas as forças $F_1=F_1$ (no sentido vertical) e $F_2=F_2$ (no sentido horizontal).
Encontre as forças aplicadas ao longo das barras $AB$ e $BC$.
\begin{center}
\begin{figure}[h]
\pgfimage[width=7cm]{Estatica}
\end{figure}
\end{center}







=. Estruturação de exercícios: Estática  
 As equações de equilíbrio são:
\begin{eqnarray*}
&& \sum F_x=0=F_{AB}\cos\alpha - F_{BC}\cos\beta + F_2,\\
&& \sum F_x=0=F_{AB}\sin\alpha + F_{BC}\sin\beta - F_1.
\end{eqnarray*}
Para encontrar os senos e cossenos dos ângulos $\alpha$ e $\beta$ consideremos as igualdades
\begin{eqnarray*}
&& L_1\cos\alpha+L_2\cos\beta=L_3,\\
&& L_1\sin\alpha=L_2\sin\beta.
\end{eqnarray*}
Daqui obtemos
\begin{eqnarray*}
&& L_1^2\cos^2\alpha=(L_3-L_2\cos\beta )^2,\\
&& L_1^2\sin^2\alpha=L_2^2\sin^2\beta.
\end{eqnarray*}
Adicionando estas igualdades encontramos
$$
L_1^2=L_3^2-2L_2L_3\cos\beta+L_2^2.
$$






=. Estruturação de exercícios: Estática  
Portanto temos
$$
\cos\beta=\frac{L_3^2+L_2^2-L_1^2}{2L_2L_3}.
$$
Analogamente obtemos
$$
\cos\alpha=\frac{L_3^2+L_1^2-L_2^2}{2L_1L_3}.
$$
Agora encontramos os senos:
$$
\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}
\;\; {\rm e }\;\; 
\sin\beta=\sqrt{1-\cos^2\beta}.
$$
Resolvendo o sistema das equações de equilíbrio obtemos
\begin{eqnarray*}
&& F_{AB}=\frac{F_1\cos\beta-F_2\sin\beta}{\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta}=F_{AB} ,\\
&& F_{BC}=\frac{F_1\cos\alpha+F_2\sin\alpha}{\cos\alpha\sin\beta+\sin\alpha\cos\beta}=F_{BC}.
\end{eqnarray*}



=. Estruturação de exercícios: Geometria elementar  %\large\bf
\begin{center}
\begin{figure}[h]
\pgfimage[width=5cm]{Triang}
\end{figure}
\end{center}
Temos $AD$ e $AB$, $AC=?$.\\
 $\Delta ACD\sim\Delta ABC\;\Rightarrow\;\frac{AC}{AB}=\frac{AD}{AC}\;\Rightarrow\;AC=\sqrt{AD\cdot AB}$.\\
Temos $BD$ e $AB$, $BC=?$.\\
 $\Delta BCD\sim\Delta ABC\;\Rightarrow\;\frac{BC}{AB}=\frac{BD}{BC}\;\Rightarrow\;BC=\sqrt{BD\cdot AB}$.\\
Temos $BD$ e $AD$, $CD=?$.\\
 $\Delta ACD\sim\Delta BCD\;\Rightarrow\;\frac{CD}{BD}=\frac{AD}{CD}\;\Rightarrow\;CD=\sqrt{BD\cdot AA}$.\\




\end{document}


\begin{frame}


\end{frame}

\begin{frame}


\end{frame}

\begin{frame}


\end{frame}

\end{document}